由于懸點的位移是時間的分段函數(shù)，故需將其用傅里葉級數(shù)展開?？紤]到為奇函數(shù)z1（t），所以設z1其中N為抽油桿柱內(nèi)的軸向力，c為液柱對抽油桿柱的阻尼系數(shù)，u為抽油桿柱的絕對位移，Q為抽油桿柱的質(zhì)量密度；A為抽油桿柱的橫截面積.
計算分析應用數(shù)值計算方法，對模擬抽油井井況參數(shù)下抽油機的有關參數(shù)進行了分析。計算中所用的原始數(shù)據(jù)列。計算原始數(shù)據(jù)參數(shù)名稱參數(shù)值抽油機機型YCYJ14-5.5-107沖程長度5.5m沖程周期20s下泵深度1000m動液面深度700m抽油桿直徑22mm油管直徑75mm由式得出抽油泵位移，如所示。為了便于比較，圖中也給出了懸點的位移曲線，如圖中虛線所示。由式得出抽油泵相對于懸點的相對位移，如所示。由圖可見，抽油泵運動可分為兩部分，一部分是隨懸點一起的剛體運動，其頻率為激振位移的頻率；二是由于懸點支撐位移激發(fā)的振動響應。其振動頻率為系統(tǒng)的固有頻率。由圖可見，在t=10s時，也就是上下沖程交替時刻，抽油泵的位移大于懸點的位移，這就是所謂的超沖程。抽油泵超沖程現(xiàn)象的出現(xiàn)，主要是由于液壓缸主活塞具有獨特的運動規(guī)律，這種控制的優(yōu)越性是機械式抽油機無法比擬的。
由式得出抽油桿柱的振動位移和動應力，將各點的最大值相連，得到最大振動位移及最大動應力隨深度的變化，如和所示。由圖可見，抽油桿柱的最大振動位移隨深度增加量值逐漸增大。桿柱中的動力應力隨深度的增加而逐漸減小。與桿柱中靜應力不同的是，最大動應力隨深度不是線性變化的，而是為二次函數(shù)關系。因此，在桿柱設計和使用中，應當考慮這一特性。
結論研究表明，液壓抽油機抽油泵運動可分為兩部分，一部分是隨懸點一起的剛體運動，另一部分是由于支撐位移激發(fā)的振動響應，其頻率為系統(tǒng)的固有頻率。如果系統(tǒng)參數(shù)選取合理，抽油泵將出現(xiàn)超沖程，這是由于液壓缸主活塞獨特的運動規(guī)律所決定的。抽油桿柱的振動將引起的桿柱中動應力產(chǎn)生。最大動應力隨深度不是線性變化的，而是成二次函數(shù)關系。在桿柱設計和使用中，應當考慮這一特性。
